Parker jugó tres temporadas con los Navegantes en Venezuela: 1974-75, 1976-77 y 1982-83. En 105 partidos de la ronda eliminatoria, registró un promedio vitalicio de .351 (150 hits en 427 turnos) con 11 jonrones y 89 carreras impulsadas. Durante su segunda etapa con los Magallanes, estableció un récord en la LVBP al convertirse en campeón bate con un promedio de .414 (65 hits en 162 turnos).
Este récord se mantuvo durante más de veinte años hasta que Bob Abreu lo superó con los Leones del Caracas en la temporada 1998-99, promediando .419.
En 2012, Parker formó parte de la primera generación de miembros del Salón de la Fama del equipo Magallanes.
En las Grandes Ligas, tuvo una carrera que abarcó 19 temporadas (1973-1991) jugando para los Piratas, Rojos, Atléticos, Cerveceros, Angelinos y Azulejos. Fue nombrado Jugador Más Valioso de la Liga Nacional en 1978, líder bate de la Liga Nacional en 1977 y 1978, y campeón de la Serie Mundial con Pittsburgh (1979) y Oakland (1989). Participó en siete Juegos de Estrellas y ganó tres Guantes de Oro.
Por su parte, Allen jugó durante 15 años entre 1963 y 1977 con los Filis, Cardenales, Dodgers, Medias Blancas y Atléticos. Terminó su carrera con un promedio vitalicio de .292, 351 jonrones y 1,119 carreras impulsadas.
